2016全国高考于6月7日开始，电脑百事网在考试后及时公布高考试题、答案和高考作文。请广大考生家长及时关注，同时祝广大考生在2016高考中发挥出最佳水平，考出好成绩！下面奉上2016年全国I卷高考数学（文）真题及答案汇总。
2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
注意事项：
1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
正确答案:B
2.设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）
A.－3 B.－2 C.2 D.3
正确答案:A
3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.5/6
正确答案:C
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C.已知a=√5，c=2，cosA=2/3，则b=()
A.√2 B.√3 C.2 D.3
正确答案:D
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）
A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.3/4
正确答案:B
6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x–) D.y=2sin(2x–)
正确答案:D
7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A.17π B.18π C.20π D.28π
正确答案:A
8..若a>b>0，0<c<1，则（）
正确答案:B
9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
10.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1,则输出x,y的值满足（）
A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x
正确答案:C
11.平面
过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,
,
，
，则m，n所成角的正弦值为（）
A.√3/2 B.√2.2 C.√3/3 D.1/3
正确答案:A
12.若函数
在
单调递增，则a的取值范围是（）
A.[-1,1] B.[-1,1/3] C.[-1/3,1/3] D.[-1,-1/3]
正确答案:C
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .
正确答案:-2/3
15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若
，则圆C的面积为 .
正确答案:4π
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元 .
正确答案:216000元
简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知
是公差为3的等差数列，数列
满足
，.
（I）求
的通项公式；
（II）求
的前n项和.
正确答案
解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1· 
∴ a1=2 由已知{an}乘以2为首项，公差3的等差数列
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知
代入
中∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= 
(n∈n*)
∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为 
的等比数列
∴ 设{bn}前n项和Sn，则Sn
18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
正确答案
(1)证明
∵ PD 
面ABC ∴ PD
AB
∵ DE
面PAB ∴ DE
AB
又∵ PD
DE ∴ AB
平面PGD ∴ PG
AB
∵ 正三棱锥P-ABC中PA=PB ∴ G为AB中点
(2）正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC ∵ 各侧面为直角三角形
∴PA
PB,PB
PC,PC
PA,∴ PB
平面PAC
作EF//PB交PA于F 则EF
面PAC ∴ F为E在平面PAC内正投影
正三棱锥P-ABC中，D 为三角形ABC的重心，PA=6 ∴ AB=
∴DG=
PG=
∴PD=
中由摄影定理PD=PE
PG ∴ PE=
∵ 
为等腰三角形，EF
PA ∴EF=PF=
D-PEF的高为DE.
Rt
PGD中 DE=
=2
∴四面体PDEF体积
19.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若
=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求 “需更换的易损零件数不大于
”的频率不小于0.5，求
的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
正确答案
解：当n=19时 x≤19 y=19×200=3800元
（1）x>19时 y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)·
∵ y= 
(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.
更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24 ∴ 更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19
∴ n的最小值为19件
(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为
=4000（元）
若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为
=4050（元） 4000<4050
∴ 购买1台机器的同时应购买19台易损零件.
20.在直角坐标系
中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：
于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I）求
；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
正确答案
解：将直线l与抛物线联立
∴ 解得
(1) ∵ M关于P的对称点为N ∴ 
∴ 
即
∴ ON直线斜率
∴ ON方程
则H点坐标
∴解答
∴
∴
=2
(2)由①知
∴ MH直线程
与抛物线联立
得 
即y2-4ty=4t2 
∴
∴直线MH与抛物相切
∴ 直线MH与曲线C除点H外没有其它公共点
21.已知函数
.
(I)讨论
的单调性；
(II)若
有两个零点，求a的取值范围.
正确答案
II）解：由①知
若a≥0 f(x)在(-∞,1)减，（1，+∞）增，且f(1)=-e<0.
x→+∞时，f(x) →+∞，x→-∞时，f(x)→+∞
∴一定有2个零点；
若a<- 
时，f(x) 在（-∞，1）内递增，（1，ln(-2a)）内递减，（ln(-2a),+ ∞）递增
且f(1)=-e<0 f(x)只有一个零点；
若a=- 
时 f(x)在R上递增，则f(x)只有一个零点；
若0>a>
时，f(x)在（-∞，ln(-2a)）增，（ln(-2a),1）减，（1，+∞）增
∵f(1)=-e<0 x→+∞时，f(x)→+∞，x→-∞时f(x) →-∞
∴f(x)在（1，+∞）内只有一个零点，f(x)若恰有2个零点，只能使f(ln(-2a)=0
而[ln(-2a)-2]·(-2a)+a[ln(-2a)-1]2=0
即须4-ln(-2a)+[ln(-2a)-1]2=0* ∵
<a<0 ∴ln(-2a)<1
∴4-ln(-2a)>0,[ln(-2a)-1]2>0 ∴*不可能为0
综上f(x)有2个零点 a的范围为[0,+ ∞]
22.选修4-1：几何证明选讲
22.如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，
OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与⊙O相切；
(II)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.
23.选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
24.选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
正确答案
22.（1）取AB中点P，∵
是等腰三角形
∴OP⊥AB
∵∠AOB=120°
∴∠AOP=∠BOP=60°
∴OP=
OA=r
所以AB与⊙O相切
（2）设CD 中点为Q,四边形ABCD 外接圆圆心为O'
连结 OC,OD,O' C,O' D.
由OC=OD 知OQ⊥CD
由O'C=O'D,知O'Q⊥CD
∴O',O,D三点共线
同理O,O',P三点共线
∴Q.O,O',P四点共线
即PQ过点O,且PQ⊥AB,PQ⊥CD
∴AB//CD
23.（1）
（t为参数） 消参后得
∴曲线C1表示以（0，1）为圆心，半径为a的圆.
曲线 C1为：
化为极坐标方程为：
（2）曲线 C2 化为普通方程：
即
①曲线
②曲线 C1与C2的公共弦所在直线方程为①-②得
即
∵曲线 
∴曲线C3的直角坐标方程
∴
，∴a＞0，a=1.
24. （Ⅰ）令x+1=0，2x-3=0 ∴x=-12；
∴f(x)=
作出草图
（Ⅱ）令
得（3,1）
得（1 ，1）
得（
，1）
得（5 ，1）
由图像知 丨f（x）＞1丨的解集（1 ，3）∪（— 
， 
）∪（5，+ 
）